App: Randwertproblem mit Bisektion

Diese App ist ein kleines Spiel, dessen Ziel es ist mit der Kanone ein vorgegebenes Ziel zu treffen. Mit den beiden Buttons unten kann man weiter oder kürzer schießen. Der neue Abschusswinkel wird nach dem Bisektionsverfahren bestimmt. Der aktuelle Abschusswinkel sowie der Fehler, werden unten in der Tabelle angezeigt, wobei ein negativer Fehler bedeutet, dass man zu kurz geschossen hat und ein positiver Fehler zeigt an, dass man über das Ziel hinausgeschossen hat. Falls man einmal falsch schießen sollte und dadurch im falschen Intervall landet, muss man die App neu laden. Manchmal muss man leider zweimal auf die Buttons drücken, bis sich etwas im Plot verändert, über die Tabelle kann man seine Ergebnisse aber trotzdem betrachten.

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Um zu Berechnen, an welcher Stelle das Geschoss der Kanone auftrifft, wird das System gewöhnlicher Differenzialgleichungen gelöst, das die Flugbahn des Geschosses beschreibt. Durch Bisektion variieren wir den Abschusswinkel, bis wir schließlich das Ziel treffen. Dadurch wird das Randwertproblem (bekannte Abschussstelle und bekanntes Ziel) zu einem Anfangswertproblem (bekanntes Abschussstelle und Abschusswinkel), das wir so lange lösen, bis das Geschoss trifft.

Dieses Prinzip lässt sich auch auf kompliziertere Sachverhalte anwenden.